Mühle
Mühle (in der Schweiz auch Nünistei (=neun Steine) genannt, ist ein Brettspiel für zwei Spieler. Das Spielbrett besteht aus drei ineinander liegenden Quadraten mit Verbindungslinien in den Seitenmitten. Als Spielfiguren werden gewöhnlich neun schwarze und neun weiße runde, flache Spielsteine verwendet, die meist aus Holz oder Kunststoff sind. Andere Farben sind auch möglich. Ziel des Spiels ist es, entweder durch das Bilden sogenannter Mühlen (jeweils drei eigene Steine in einer Reihe) so viele gegnerische Steine zu schlagen, dass der Gegner nur noch zwei Steine übrig behält, oder die auf dem Spielbrett verbliebenen gegnerischen Steine so zu blockieren, dass der Gegner nicht mehr ziehen kann.
Mühle ist ein Spiel mit vollständiger Information, d. h., dass es keinen Zufall gibt oder z. B. Karten verdeckt werden, also, dass keine geheimen Geschehnisse ablaufen. Zudem ist es ein gerechtes Spiel: Es konnte nachgewiesen werden, dass weder der An- noch der Nachziehende zwingend gewinnt. Bei gleich starken erfahrenen Gegnern endet das Spiel deshalb oft unentschieden, wobei der nachziehende Spieler im Gegensatz zum Schach im Vorteil ist, weil er den letzten Stein auf das Brett setzen darf. Der nachziehende Spieler kann beim Setzen des letzten Steins einen möglichen Zugzwang berechnen.
Bereits 1993 wurde das Spiel von Ralph Gasser an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETH Zürich) erstmals vollständig gelöst: Das Spiel endet immer remis, wenn keiner der beiden Spieler einen Fehler macht. Der Informatiker Peter Stahlhacke berechnete das Spiel auf seinem Heimrechner neu. Die 17 GB große Datenbank mit allen Stellungen wurde auf der Spieleseite Inetplay als das perfekt mühlespielende Programm Mr. Data veröffentlicht. Ein sehr spielstarkes Programm heißt Mühle24 (zu beziehen über den Mühlespielverein Bern) und spielt offensiver als Mr. Data. Es ist nicht unfehlbar und leidet unter veraltetem Grafikdesign, verblüfft aber mit unerwarteten Spielzügen und bringt auch erfahrene Spieler in Schwierigkeiten.
Im Vergleich zum Schachspiel ist Mühle deutlich variantenärmer. Während bei Schach die Zahl der theoretisch möglichen Stellungen auf 2,28 · 10 geschätzt wird, gibt es bei Mühle lediglich rund 1,8 · 10 unterschiedliche (nicht durch Drehungen, Spiegelungen oder Vertauschen von innerem und äußerem Ring ineinander überführbare) Stellungen. Die Zahl der Mühlestellungen entspricht der Größe der Mühledatenbank, in der für jede Stellung ein Byte verwendet wird, um die Anzahl der Züge bis zum Gewinn zu speichern. Gemäß Beweisen der ETH Zürich aus den Jahren 1992 bis 1994 gibt es 9 Milliarden Stellungen ohne Zugwiederholungen und deren 128 Milliarden mit Zugwiederholungen. Mühle ist kein triviales Spiel: Die nebenstehende Stellung entspricht der Stellung mit der längsten Gewinndistanz. Rot am Zug gewinnt in 165 Vollzügen bei perfektem Spiel beider Farben.
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